有扈滔在，夷羿乘衅，乱节于纪，实桡皇极。贼臣桓玄，怙宠肆逆，乃摧倾华、霍，倒拔嵩、岱，五岳既夷，六地易所。公命世英纵，藏器待时，因心资敬，誓雪国耻，慨愤陵夷，诚发宵寐。既而岁月屡迁，神器以远，忠孝幽寄，实贯三灵。尔乃介石胜机，宣契毕举，诉苍天以为正，挥义旅而一驱。奔锋数百，势烈激电，百万不能抗限，制路日直植城。遂使冲鲸溃流，暴鳞奔汉，庙胜远加，重氛载涤，二仪廓清，三光返照，事遂永代，功高开辟，理微称谓，义感朕心。若夫道为身济，狱縻厥爵，况乃诚德既深，勋贯天人者乎。是用建兹邦国，永祚山河，言念载怀，匪云足报。往钦哉！俾屏余一人，长弼皇晋，流风垂祚，晖烈无穷。其降承嘉策，对扬朕命（《宋书·武帝纪》上。）。

臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广，素善其事，有既往《七曜历》，每记其得失。自太和至太元之末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。

夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫未之差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所不解也。

《尧典》云：「日永星火，以正仲夏」。今季夏则火中。又「宵中星虚，以殷仲秋」。今季秋则虚中。尔来二千七百馀年，以中星检之，所差二十七、八度。则尧冬令至日，在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以士圭测景，考校二至，差三日有馀。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三、四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之。上历表云：「自古来及今，凡诸历数，皆未能并己之妙」。何此不晓，亦何以云。是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰馀一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔日蚀，不在塑望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小馀，以正朔望之日。

伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上《元嘉法》下史官考其疏密。若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分（《宋书·历志》中，太子率更令何承天私撰新法，元嘉二十年上表，诏付外详议。）。

治历明时，前王茂轨，考辰正律，奕代通规。是以北平革定于汉年，杨伟草算于魏世。自皇运肇基，典章犹缺，推步晷曜，未尽厥理。先朝仍世，每所慨然。至神龟中，始命儒官，改创疏舛，回度易宪，始会璇衡。今大正斯始，阳煦将开，品物初萌，宜变耳目，所谓魏虽旧邦，其历维新者也。便可班宣内外，号曰《正光历》。又首节嘉辰，获展丘禘，神人交和，理契幽显，思与亿兆，共此维新，可大赦天下（《魏书·孝明纪》）。

魏明帝时，有尚书郎杨伟，修《景初历》，乃上表立义，驳难前非，云：「加时后天，食不在朔」。然睹杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何承天著历，其上表云：「月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意也」。然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝时，有龙宜弟，复修延兴之历，又上表云：「日食不在朔，而习之不废，据《春秋》书食，乃天之验朔也」。此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重，唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并案明文，以月行迟疾定其合朔，欲令食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有三，今列之云：

第一，勘日食证恒在朔。引《诗》云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之」。今以甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》书日合三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。八食，经书并无朔字。《左氏传》云：「不书朔，官失之也」。《公羊传》云：「不言朔者，食二日也」。《谷梁传》云：「不言朔者，食晦也」。今以甲子元历推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，《公羊》《谷梁》，皆臆说也。《春秋左氏》，隐公三年二月己巳，日有食之（推合己巳朔。）。庄公十八年春三月，日有食之（推合壬子朔）。僖公十二年三月庚午，日有食之（推合庚午朔）。十五年夏五月，日有食之（推合癸未朔）。襄公十五年秋八月丁未日有食之（推合丁巳朔）。前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。前汉合有四十五食（三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日）。后汉合有七十四食（三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日）。魏合有十四食（四食并皆晦日，十食并皆朔日）。晋合有四十八食（二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日）。

第二，勘度差变验。《尚书》云：「日短星昴，以正仲冬」。即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之（日）时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，亦知冬至之日。日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，改定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。

第三，勘气影长验。《春秋纬命历序》云：「鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至」。今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恒与影长之日符合不差。详之如左：十三年丙子，天正十八日历注冬至，十五日影长，即是今历冬至日。十四年丁丑，天正二十九日历注冬至，二十六日影长，即是今历冬至日。十五年戊寅，天正十一日历注冬至，阴无影可验，今历八日冬至。十六年己卯，天正二十一日历注冬至，十八日影长，即是今历冬至日。十七年庚辰，天正二日历注冬至，十月二十九日影长，即是今历冬至日。十八年辛巳，天正十三日历注冬至，十一日影长，即是今历冬至日。十九年壬午，天正二十九日历注冬至，阴无影可验，今历二十二日冬至。二十年癸未，天正六日历注冬至，三日影长，即是今历冬至日（同上）。